ارتعاشات آزاد سیستم یک درجه آزادی جرم-فنر-دمپر با استفاده از حل دستی و نرم افزار آباکوس

معرفی محصول

در این مثال قصد داریم ارتعاش آزاد سیستم جرم–فنر–میراگر یک درجه آزادی را با استفاده از نرم‌افزار Abaqus شبیه‌سازی کنیم.

معادله حرکت سیستم یک درجه آزادی با استفاده از هر دو روش نرم‌افزار Abaqus و حل تحلیلی دقیق به‌دست می‌آید. سپس نتایج حاصل از Abaqus با نتایج تحلیلی متناظر مقایسه می‌شوند.

معادله حرکت

معادله حرکت سیستم جرم–فنر–میراگر یک درجه آزادی بر اساس جرم، سختی و ویژگی‌های میرایی سیستم استخراج می‌شود.

پاسخ دینامیکی سیستم به نسبت میرایی وابسته است. بر اساس مقدار نسبت میرایی، سیستم می‌تواند رفتار نوسانی یا غیرنوسانی داشته باشد.

شبیه‌سازی در Abaqus

دو مدل مجزای Abaqus برای شرایط کم‌میرایی و بیش‌میرایی ارائه شده است.

جرم، سختی فنر و ویژگی‌های میرایی موردنیاز در Abaqus تعریف شده و پاسخ دینامیکی هر سیستم به‌دست می‌آید.

سیستم کم‌میرایی (ζ < 1)

هنگامی که نسبت میرایی ζ کوچک‌تر از 1 باشد، سیستم کم‌میرایی نامیده می‌شود. در این حالت، سیستم دارای حرکت نوسانی است و دامنه ارتعاش به دلیل وجود میرایی، به‌تدریج با گذشت زمان کاهش می‌یابد.

در این پروژه، سیستم کم‌میرایی در Abaqus مدل‌سازی شده و پاسخ دینامیکی آن با حل تحلیلی دقیق متناظر مقایسه می‌شود.

سیستم بیش‌میرایی (ζ > 1)

هنگامی که نسبت میرایی ζ بزرگ‌تر از 1 باشد، سیستم بیش‌میرایی نامیده می‌شود. در این حالت، سیستم حرکت نوسانی ندارد و بدون نوسان به موقعیت تعادل خود بازمی‌گردد.

سیستم بیش‌میرایی نیز در Abaqus شبیه‌سازی شده و پاسخ عددی آن با حل تحلیلی دقیق مقایسه می‌شود.

حل تحلیلی دقیق

علاوه بر شبیه‌سازی عددی، معادله حرکت با استفاده از حل تحلیلی دقیق حل می‌شود.

برای شرایط کم‌میرایی و بیش‌میرایی، حل‌های تحلیلی جداگانه‌ای به‌دست می‌آیند. این حل‌ها به‌عنوان نتایج مرجع برای ارزیابی دقت شبیه‌سازی‌های Abaqus مورد استفاده قرار می‌گیرند.

اعتبارسنجی Abaqus

سیستم‌های کم‌میرایی و بیش‌میرایی به‌صورت مستقل با استفاده از فرمول‌بندی‌های تحلیلی دقیق حل شده و همان سیستم‌ها در Abaqus شبیه‌سازی می‌شوند.

سپس نتایج عددی به‌دست‌آمده از Abaqus با نتایج تحلیلی متناظر مقایسه می‌شوند. تطابق بین دو روش، دقت مدل‌های Abaqus را تأیید می‌کند.

مقایسه نتایج

پاسخ‌های دینامیکی به‌دست‌آمده از Abaqus برای هر دو حالت میرایی، با حل‌های تحلیلی دقیق مقایسه می‌شوند.

این مقایسه نشان می‌دهد که Abaqus قادر است پاسخ سیستم جرم–فنر–میراگر یک درجه آزادی را در هر دو حالت کم‌میرایی و بیش‌میرایی با دقت مناسبی بازتولید کند.

آنچه خواهید آموخت

• نحوه مدل‌سازی سیستم جرم–فنر–میراگر یک درجه آزادی در Abaqus.
• نحوه به‌دست‌آوردن معادله حرکت سیستم.
• نحوه تعریف جرم، سختی و ویژگی‌های میرایی در Abaqus.
• نحوه شبیه‌سازی ارتعاش آزاد در Abaqus.
• نحوه مدل‌سازی سیستم کم‌میرایی (ζ < 1).
• نحوه مدل‌سازی سیستم بیش‌میرایی (ζ > 1).
• نحوه به‌دست‌آوردن حل تحلیلی دقیق.
• نحوه مقایسه نتایج Abaqus با نتایج تحلیلی.
• نحوه اعتبارسنجی مدل Abaqus با استفاده از حل تحلیلی دقیق.

ویژگی‌های اصلی

• تحلیل ارتعاش آزاد سیستم یک درجه آزادی.
• سیستم جرم–فنر–میراگر.
• شرایط کم‌میرایی (ζ < 1).
• شرایط بیش‌میرایی (ζ > 1).
• محاسبه معادله حرکت.
• حل تحلیلی دقیق.
• دو مدل CAE در Abaqus.
• دو فایل INP در Abaqus.
• مقایسه نتایج Abaqus و نتایج تحلیلی.
• اعتبارسنجی تحلیلی مدل‌های عددی.